Какая сумма была положена в банк, выплачивающий доход в размере 7% годовых? - коротко
Для определения суммы, положенной в банк, необходимо знать конечную сумму на счете и период хранения средств. Если известны эти данные, можно воспользоваться формулой сложных процентов, чтобы вычислить начальную сумму. Например, если через год на счете оказалось 107000 рублей, то исходная сумма, положенная в банк, составляет 100000 рублей.
Какая сумма была положена в банк, выплачивающий доход в размере 7% годовых? - развернуто
Для определения суммы, положенной в банк, необходимо учитывать несколько факторов, включая процентную ставку, срок вклада и конечную сумму, которую клиент хочет получить по истечении этого срока. В данном случае процентная ставка составляет 7% годовых. Это означает, что за каждый год на сумму вклада начисляется 7% от её величины.
Для расчета начальной суммы вклада можно использовать формулу сложных процентов, если предполагается, что проценты капитализируются ежегодно. Формула выглядит следующим образом:
[ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} ]
где:
- ( A ) — конечная сумма вклада,
- ( P ) — начальная сумма вклада,
- ( r ) — годовая процентная ставка (в данном случае 7% или 0.07),
- ( n ) — количество периодов капитализации в год (если капитализация ежегодная, то ( n = 1 )),
- ( t ) — срок вклада в годах.
Если клиент хочет получить определенную сумму по истечении срока, то формула может быть переписана для нахождения начальной суммы ( P ):
[ P = \frac{A}{\left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}} ]
Пример расчета: Предположим, клиент хочет получить 100,000 рублей через 5 лет при процентной ставке 7% годовых. В этом случае:
- ( A = 100,000 ) рублей,
- ( r = 0.07 ),
- ( n = 1 ),
- ( t = 5 ).
Подставим эти значения в формулу:
[ P = \frac{100,000}{\left(1 + \frac{0.07}{1}\right)^{1 \cdot 5}} = \frac{100,000}{(1.07)^5} ]
Выполним вычисления:
[ P = \frac{100,000}{1.402552} \approx 71,298.64 ]
Таким образом, для получения 100,000 рублей через 5 лет при процентной ставке 7% годовых необходимо положить в банк примерно 71,298.64 рублей.
Если проценты не капитализируются, а выплачиваются ежегодно, то формула для расчета будет проще:
[ A = P + P \cdot r \cdot t ]
где:
- ( A ) — конечная сумма вклада,
- ( P ) — начальная сумма вклада,
- ( r ) — годовая процентная ставка (в данном случае 7% или 0.07),
- ( t ) — срок вклада в годах.
Перепишем формулу для нахождения начальной суммы ( P ):
[ P = \frac{A}{1 + r \cdot t} ]
Пример расчета: Предположим, клиент хочет получить 100,000 рублей через 5 лет при процентной ставке 7% годовых. В этом случае:
- ( A = 100,000 ) рублей,
- ( r = 0.07 ),
- ( t = 5 ).
Подставим эти значения в формулу:
[ P = \frac{100,000}{1 + 0.07 \cdot 5} = \frac{100,000}{1.35} \approx 74,074.07 ]
Таким образом, для получения 100,000 рублей через 5 лет при процентной ставке 7% годовых необходимо положить в банк примерно 74,074.07 рублей.
Таким образом, для определения начальной суммы вклада необходимо учитывать, как именно начисляются проценты и использовать соответствующую формулу.