На какой срок необходимо вложить 5000 рублей при 30% годовых, чтобы сумма дохода составила 5600 рублей? - коротко
Для определения срока, в течение которого необходимо вложить 5000 рублей под 30% годовых, чтобы получить доход в размере 5600 рублей, необходимо использовать формулу сложных процентов. Сумма дохода составляет 600 рублей, что соответствует 12% от начальной суммы вложения. Таким образом, срок вложения составляет один год.
На какой срок необходимо вложить 5000 рублей при 30% годовых, чтобы сумма дохода составила 5600 рублей? - развернуто
Для определения срока, на который необходимо вложить 5000 рублей при 30% годовых, чтобы сумма дохода составила 5600 рублей, необходимо использовать формулу сложных процентов. Сложные проценты позволяют учитывать начисление процентов на уже начисленные проценты, что делает их более точным инструментом для расчета доходности вложений.
Сначала определим, какую сумму нужно получить в итоге. В данном случае это 5600 рублей. Это означает, что доход от вложения должен составить 5600 рублей - 5000 рублей = 600 рублей.
Теперь используем формулу сложных процентов: [ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} ] где:
- ( A ) — итоговая сумма (5600 рублей),
- ( P ) — начальная сумма (5000 рублей),
- ( r ) — годовая процентная ставка (30% или 0.3),
- ( n ) — количество периодов начисления процентов в год (если проценты начисляются ежегодно, то ( n = 1 )),
- ( t ) — срок вложения в годах.
Подставим известные значения в формулу: [ 5600 = 5000 \left(1 + \frac{0.3}{1}\right)^{1 \cdot t} ]
Упростим уравнение: [ 5600 = 5000 \left(1 + 0.3\right)^t ] [ 5600 = 5000 \cdot 1.3^t ]
Теперь разделим обе части уравнения на 5000: [ \frac{5600}{5000} = 1.3^t ] [ 1.12 = 1.3^t ]
Для нахождения ( t ) возьмем логарифм от обеих частей уравнения: [ \log(1.12) = \log(1.3^t) ] [ \log(1.12) = t \cdot \log(1.3) ]
Теперь решим уравнение относительно ( t ): [ t = \frac{\log(1.12)}{\log(1.3)} ]
Вычислим значение ( t ): [ t \approx \frac{0.0492}{0.1139} ] [ t \approx 0.432 ]
Таким образом, для того чтобы сумма дохода составила 5600 рублей при вложении 5000 рублей под 30% годовых, необходимо вложить средства на срок примерно 0.432 года, что составляет около 5 месяцев и 2 недели.