Найти реальный доход вкладчика, если на депозит положено 200 000 рублей на 4 года под 15% годовых? - коротко
Для расчета реального дохода вкладчика необходимо учитывать номинальную процентную ставку и инфляцию. В данном случае номинальная процентная ставка составляет 15% годовых, а срок вклада — 4 года. Для упрощения расчета предположим, что инфляция составляет 5% годовых.
Сначала рассчитаем номинальный доход. Формула для расчета сложных процентов выглядит следующим образом: ( A = P \times (1 + r)^n ), где ( A ) — итоговая сумма, ( P ) — начальная сумма вклада, ( r ) — годовая процентная ставка, ( n ) — количество лет.
Подставим значения:
- ( P = 200,000 ) рублей,
- ( r = 0.15 ),
- ( n = 4 ).
( A = 200,000 \times (1 + 0.15)^4 \approx 313,842.67 ) рублей.
Теперь рассчитаем реальный доход, учитывая инфляцию. Формула для расчета реальной процентной ставки: ( r{\text{реальный}} = \frac{1 + r{\text{номинальный}}}{1 + i} - 1 ), где ( i ) — годовая инфляция.
Подставим значения:
- ( r_{\text{номинальный}} = 0.15 ),
- ( i = 0.05 ).
( r_{\text{реальный}} = \frac{1 + 0.15}{1 + 0.05} - 1 \approx 0.0952 ) или 9.52%.
Реальный доход вкладчика составит 9.52% годовых.
Найти реальный доход вкладчика, если на депозит положено 200 000 рублей на 4 года под 15% годовых? - развернуто
Для расчета реального дохода вкладчика, который разместил 200 000 рублей на депозит под 15% годовых на 4 года, необходимо учитывать несколько факторов. Прежде всего, важно определить номинальный доход, который будет получен по истечении срока депозита. Номинальный доход рассчитывается с учетом процентной ставки и срока размещения средств.
Для начала рассчитаем номинальный доход. Процентная ставка составляет 15% годовых, что означает, что ежегодно на депозит будет начисляться 15% от его текущей суммы. Поскольку депозит размещен на 4 года, необходимо учитывать сложный процент. Формула для расчета сложного процента выглядит следующим образом:
[ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} ]
где:
- ( A ) — итоговая сумма на депозите через ( t ) лет,
- ( P ) — начальная сумма депозита,
- ( r ) — годовая процентная ставка (в десятичной форме),
- ( n ) — количество периодов начисления процентов в год,
- ( t ) — срок депозита в годах.
В данном случае:
- ( P = 200,000 ) рублей,
- ( r = 0.15 ) (15%),
- ( n = 1 ) (ежегодное начисление),
- ( t = 4 ) года.
Подставим эти значения в формулу:
[ A = 200,000 \left(1 + \frac{0.15}{1}\right)^{1 \cdot 4} ] [ A = 200,000 \left(1 + 0.15\right)^4 ] [ A = 200,000 \left(1.15\right)^4 ] [ A = 200,000 \times 1.74900625 ] [ A \approx 349,801.25 ]
Таким образом, номинальная сумма на депозите через 4 года составит примерно 349,801.25 рублей.
Однако, для определения реального дохода необходимо учитывать инфляцию. Инфляция снижает покупательную способность денег, и поэтому реальный доход может быть ниже номинального. Для расчета реального дохода необходимо знать среднюю годовую инфляцию за период депозита. Предположим, что средняя годовую инфляция составляет 5%.
Формула для расчета реального дохода выглядит следующим образом:
[ \text{Реальный доход} = \frac{\text{Номинальный доход}}{(1 + \text{инфляция})^t} ]
где:
- ( \text{Номинальный доход} ) — номинальная сумма на депозите через ( t ) лет,
- ( \text{инфляция} ) — средняя годовую инфляция (в десятичной форме),
- ( t ) — срок депозита в годах.
Подставим значения:
[ \text{Реальный доход} = \frac{349,801.25}{(1 + 0.05)^4} ] [ \text{Реальный доход} = \frac{349,801.25}{(1.05)^4} ] [ \text{Реальный доход} = \frac{349,801.25}{1.21550625} ] [ \text{Реальный доход} \approx 287,827.50 ]
Таким образом, реальный доход вкладчика, учитывая инфляцию, составит примерно 287,827.50 рублей. Это значение показывает, сколько рублей в текущих ценах вкладчик получит по истечении 4 лет, если средняя годовую инфляция составит 5%.