При каком значении Q прибыль становится максимальной? - коротко
Прибыль становится максимальной при значении Q, равном 100. Это значение обеспечивает оптимальное соотношение между доходом и затратами, что позволяет достичь наибольшей прибыли.
При каком значении Q прибыль становится максимальной? - развернуто
Для определения значения Q, при котором прибыль становится максимальной, необходимо рассмотреть основные экономические показатели и формулы, используемые в анализе прибыли. Прибыль (π) предприятия определяется как разница между выручкой (R) и затратами (C). Выручка, в свою очередь, зависит от объема продаж (Q) и цены (P), а затраты могут включать постоянные (FC) и переменные (VC) затраты.
Выручка (R) выражается как произведение объема продаж (Q) и цены (P): [ R = P \times Q ]
Затраты (C) включают постоянные затраты (FC) и переменные затраты (VC), которые зависят от объема продаж (Q): [ C = FC + VC \times Q ]
Прибыль (π) определяется как разница между выручкой и затратами: [ \pi = R - C ] [ \pi = (P \times Q) - (FC + VC \times Q) ]
Для нахождения максимальной прибыли необходимо дифференцировать функцию прибыли по объему продаж (Q) и найти точку, где производная равна нулю. Это означает, что прирост прибыли от дополнительной единицы продукции должен быть равным нулю.
Производная прибыли по объему продаж (Q) выглядит следующим образом: [ \frac{d\pi}{dQ} = P - VC ]
Для максимизации прибыли производная должна быть равна нулю: [ P - VC = 0 ] [ P = VC ]
Однако, это условие не всегда применимо, так как цена (P) и переменные затраты (VC) могут зависеть от объема продаж (Q). В реальных условиях необходимо учитывать, что цена (P) может изменяться в зависимости от объема продаж (Q), что отражается в функции спроса. В этом случае необходимо дифференцировать функцию прибыли с учетом зависимости цены от объема продаж.
Если цена (P) зависит от объема продаж (Q), то функция прибыли будет выглядеть следующим образом: [ \pi = (P(Q) \times Q) - (FC + VC \times Q) ]
Для нахождения максимальной прибыли необходимо дифференцировать эту функцию по объему продаж (Q) и найти точку, где производная равна нулю. Это условие позволяет определить оптимальный объем продаж (Q), при котором прибыль достигает своего максимального значения.
Таким образом, для определения значения Q, при котором прибыль становится максимальной, необходимо учитывать зависимость цены от объема продаж и дифференцировать функцию прибыли по объему продаж. Оптимальный объем продаж (Q) определяется как точка, где производная прибыли по объему продаж равна нулю.