При какой величине нормы дохода чистый доход окажется равным чистому дисконтированному доходу? - коротко
Чистый доход и чистый дисконтированный доход — это два ключевых показателя, используемых для оценки эффективности инвестиций. Чистый доход представляет собой разницу между доходами и расходами, в то время как чистый дисконтированный доход учитывает временную стоимость денег, дисконтируя будущие денежные потоки к настоящей стоимости.
Чистый доход окажется равным чистому дисконтированному доходу при норме дохода, равной нулю.
При какой величине нормы дохода чистый доход окажется равным чистому дисконтированному доходу? - развернуто
Чистый доход и чистый дисконтированный доход являются важными показателями в финансовом анализе, особенно при оценке инвестиционных проектов. Чистый доход представляет собой разницу между доходами и расходами, связанными с проектом, без учета временной стоимости денег. Чистый дисконтированный доход, в свою очередь, учитывает временную стоимость денег, дисконтируя будущие денежные потоки к их текущей стоимости.
Для того чтобы определить, при какой величине нормы дохода чистый доход окажется равным чистому дисконтированному доходу, необходимо рассмотреть основные формулы и понятия.
Чистый доход (NPV) рассчитывается по формуле: [ NPV = \sum_{t=1}^{n} \frac{CF_t}{(1 + r)^t} - I ] где:
- ( CF_t ) — денежный поток в период ( t ),
- ( r ) — норма дохода,
- ( I ) — первоначальные инвестиции,
- ( t ) — период времени,
- ( n ) — общее количество периодов.
Чистый дисконтированный доход (NPV) рассчитывается аналогично, но с учетом дисконтирования будущих денежных потоков: [ NPV = \sum_{t=1}^{n} \frac{CF_t}{(1 + r)^t} - I ]
Для того чтобы чистый доход был равен чистому дисконтированному доходу, необходимо, чтобы оба показателя были равны нулю. Это означает, что сумма дисконтированных денежных потоков должна быть равна первоначальным инвестициям.
Рассмотрим пример. Предположим, что у нас есть проект с первоначальными инвестициями ( I ) и ожидаемыми денежными потоками ( CFt ) в каждый период ( t ). Если мы хотим, чтобы чистый доход был равен чистому дисконтированному доходу, то норма дохода ( r ) должна быть такой, чтобы: [ \sum{t=1}^{n} \frac{CF_t}{(1 + r)^t} = I ]
Для нахождения этой нормы дохода необходимо решить уравнение относительно ( r ). Это может быть сделано с помощью численных методов, таких как метод бисекции или метод Ньютона-Рафсона, так как аналитическое решение может быть сложным или невозможным в зависимости от сложности денежных потоков.
Таким образом, величина нормы дохода, при которой чистый доход окажется равным чистому дисконтированному доходу, определяется решением уравнения, в котором сумма дисконтированных денежных потоков равна первоначальным инвестициям. Это решение может быть найдено с помощью численных методов, что позволяет точно определить норму дохода, при которой оба показателя будут равны.