Найдите функцию дохода R(x), если предельный доход при реализации ? - коротко
Функция дохода ( R(x) ) представляет собой математическое выражение, описывающее зависимость общего дохода от объема реализованной продукции. Предельный доход, или маржинальный доход, определяется как изменение общего дохода при изменении объема реализованной продукции на одну единицу. Для нахождения функции дохода ( R(x) ) необходимо интегрировать предельный доход по объему реализованной продукции.
Если предельный доход при реализации продукции является постоянной величиной, то функция дохода ( R(x) ) будет линейной. В случае, когда предельный доход изменяется в зависимости от объема реализованной продукции, функция дохода ( R(x) ) будет иметь более сложную форму, зависящую от конкретного характера изменений предельного дохода.
Функция дохода ( R(x) ) может быть выражена через интеграл от предельного дохода. Например, если предельный доход ( MR(x) ) является линейной функцией объема реализованной продукции ( x ), то ( R(x) ) можно найти как интеграл от ( MR(x) ). Если ( MR(x) = a + bx ), то ( R(x) = ax + \frac{bx^2}{2} + C ), где ( C ) — постоянная интегрирования.
Для нахождения функции дохода ( R(x) ) необходимо интегрировать предельный доход по объему реализованной продукции. Например, если предельный доход ( MR(x) = 10 - 0.5x ), то функция дохода ( R(x) ) будет ( R(x) = 10x - 0.25x^2 + C ).
Найдите функцию дохода R(x), если предельный доход при реализации ? - развернуто
Для определения функции дохода ( R(x) ) необходимо понять, что представляет собой предельный доход. Предельный доход — это дополнительный доход, который получается от продажи одного дополнительного продукта. В экономике это часто обозначается как ( MR ) (Marginal Revenue).
Функция дохода ( R(x) ) представляет собой общий доход, полученный от продажи ( x ) единиц продукта. Для нахождения этой функции необходимо интегрировать предельный доход по количеству проданных единиц продукта.
Рассмотрим несколько шагов для нахождения функции дохода ( R(x) ):
-
Определите предельный доход ( MR ). Это может быть дано в виде функции от количества проданных единиц продукта ( x ). Например, если предельный доход линейно зависит от количества проданных единиц, то ( MR = a + bx ), где ( a ) и ( b ) — постоянные коэффициенты.
-
Интегрируйте предельный доход для нахождения общей функции дохода. Если предельный доход ( MR = a + bx ), то общий доход ( R(x) ) можно найти путем интегрирования: [ R(x) = \int (a + bx) \, dx = ax + \frac{bx^2}{2} + C ] где ( C ) — константа интегрирования, которая определяется начальными условиями.
-
Учитывайте начальные условия. Если известно, что при ( x = 0 ) доход равен нулю, то ( C = 0 ). Таким образом, функция дохода ( R(x) ) принимает вид: [ R(x) = ax + \frac{bx^2}{2} ]
Если предельный доход имеет более сложную зависимость от ( x ), например, ( MR = a + bx + cx^2 ), то интегрирование будет выглядеть следующим образом: [ R(x) = \int (a + bx + cx^2) \, dx = ax + \frac{bx^2}{2} + \frac{cx^3}{3} + C ] где ( C ) снова определяется начальными условиями.
Таким образом, для нахождения функции дохода ( R(x) ) необходимо знать предельный доход и интегрировать его по количеству проданных единиц продукта. Это позволяет получить общую функцию дохода, которая отражает зависимость дохода от количества проданных единиц продукта.